LU Decomposition
LU 分解将矩阵 A 分解为下三角 L 与上三角 U 的乘积 A=LU，加速多次线性求解。
用途
预分解后高效求解多个右端向量的线性方程组。
机制
高斯消元的矩阵形式：消元过程产生 L（乘数）与 U（消元结果）。求解 Ax=b → Ly=b（前代）→ Ux=y（回代）。需 O(n^3) 分解，每次求解 O(n^2)。
用例
- 线性方程组求解
- 矩阵求逆
- 数值线性代数
LU 分解将矩阵 A 分解为下三角 L 与上三角 U 的乘积 A=LU，加速多次线性求解。
预分解后高效求解多个右端向量的线性方程组。
高斯消元的矩阵形式：消元过程产生 L（乘数）与 U（消元结果）。求解 Ax=b → Ly=b（前代）→ Ux=y（回代）。需 O(n^3) 分解，每次求解 O(n^2)。