LLL Algorithm
LLL 算法在多项式时间内将格基规约为近正交基，首个向量长度不超过 2^((n-1)/2) 倍最短向量。
用途
多项式时间近似格规约，广泛用于密码分析与数论。
机制
Gram-Schmidt 正交化后检查 Lovász 条件（|μ_{i,i-1}|≤1/2 且 B_i≥(3/4-μ^2)B_{i-1}），不满足则交换与缩减。输出基首向量长度 ≤2^((n-1)/2) * λ_1。
用例
- 格密码分析
- 多项式因子分解
- CVP 近似
LLL 算法在多项式时间内将格基规约为近正交基，首个向量长度不超过 2^((n-1)/2) 倍最短向量。
多项式时间近似格规约，广泛用于密码分析与数论。
Gram-Schmidt 正交化后检查 Lovász 条件（|μ_{i,i-1}|≤1/2 且 B_i≥(3/4-μ^2)B_{i-1}），不满足则交换与缩减。输出基首向量长度 ≤2^((n-1)/2) * λ_1。