Fixed Point Iteration
不动点迭代 x_{k+1}=g(x_k) 收敛至 g 的不动点 x*=g(x*)，当 |g(x*)|<1 时局部线性收敛。
用途
将求根问题转化为不动点问题，分析收敛条件。
机制
改写 f(x)=0 为 x=g(x)。Banach 不动点定理：若 g 为压缩映射（|g|≤L<1）则迭代收敛至唯一不动点。收敛速度取决于 g 在不动点的导数。
用例
- 方程求根
- 迭代法分析
- 数值方法
不动点迭代 x_{k+1}=g(x_k) 收敛至 g 的不动点 x*=g(x*)，当 |g(x*)|<1 时局部线性收敛。
将求根问题转化为不动点问题，分析收敛条件。
改写 f(x)=0 为 x=g(x)。Banach 不动点定理：若 g 为压缩映射（|g|≤L<1）则迭代收敛至唯一不动点。收敛速度取决于 g 在不动点的导数。