Singular Value Decomposition
La descomposición en valores singulares factoriza cualquier matriz A como UΣV^T, con U y V ortogonales y Σ diagonal (los valores singulares); es una herramienta central del análisis matricial.
Propósito
Servir de base para la aproximación de bajo rango, el PCA, las pseudoinversas y los números de condición.
Mecanismo
A=UΣV^T, con valores singulares σ_i=√(valores propios de A^T A). El SVD truncado toma los k mayores valores singulares para la mejor aproximación de rango k (Eckart-Young). Es numéricamente estable pero cuesta O(min(mn^2, m^2n)).
Casos de uso
- Reducción de dimensionalidad con PCA
- Sistemas de recomendación
- Pseudoinversa de matrices