Power Iteration
La iteración de potencias multiplica repetidamente la matriz por un vector, v_{k+1}=Av_k/||Av_k||, convergiendo al autovector del autovalor con mayor valor absoluto.
Propósito
Aproximar eficientemente el autovalor dominante y su autovector, usado en PageRank y PCA.
Mecanismo
v converge al autovector principal y el cociente ||Av_k||/||v_k|| converge al autovalor principal. La velocidad de convergencia depende de |λ_1/λ_2|. Aceleraciones: el cociente de Rayleigh, la iteración desplazada y el algoritmo QR.
Casos de uso
- Cálculo de PageRank
- Aproximación con PCA
- Análisis espectral