Newton Method
El método de Newton halla raíces mediante una aproximación de Taylor de primer orden: x_{k+1}=x_k - f(x_k)/f'(x_k); converge cuadráticamente pero necesita la derivada y una buena estimación inicial.
Propósito
Encontrar raíces y extremos rápidamente, comprendiendo sus condiciones de convergencia y sus límites.
Mecanismo
En el punto actual se aproxima f por su tangente y el cero de esta es la siguiente iteración. Convergencia cuadrática: |e_{k+1}|≈C|e_k|^2. En optimización, la actualización es x_{k+1}=x_k - H^(-1)∇f (paso de Newton). Requiere un hessiano invertible y un valor inicial cercano a la raíz.
Casos de uso
- Búsqueda de raíces de ecuaciones
- Optimización sin restricciones
- Métodos de análisis numérico