LU Decomposition
La descomposición LU factoriza una matriz A en el producto de una triangular inferior L y una triangular superior U, A=LU, acelerando resoluciones lineales repetidas.
Propósito
Factorizar una vez y resolver eficientemente sistemas lineales con múltiples lados derechos.
Mecanismo
Es la forma matricial de la eliminación gaussiana: el proceso de eliminación produce L (los multiplicadores) y U (el resultado eliminado). Resolver Ax=b se convierte en Ly=b (sustitución directa) y luego Ux=y (sustitución regresiva). La descomposición cuesta O(n^3); cada resolución cuesta O(n^2).
Casos de uso
- Resolución de sistemas lineales
- Inversión de matrices
- Álgebra lineal numérica