Gram-Schmidt Process
El proceso de Gram-Schmidt convierte un conjunto linealmente independiente de vectores en un conjunto ortogonal (u ortonormal) que genera el mismo subespacio.
Propósito
Construir bases ortogonales, usadas en la descomposición QR, mínimos cuadrados y el algoritmo LLL.
Mecanismo
Iterar: u_1=v_1, u_k=v_k - ∑(v_k·u_i)/(u_i·u_i) * u_i (i<k). Cada paso resta las proyecciones sobre los vectores anteriores. La ortonormalización divide además por ||u_i||.
Casos de uso
- Descomposición QR
- Mínimos cuadrados
- Construcción de bases ortogonales