Fixed Point Iteration
La iteración de punto fijo x_{k+1}=g(x_k) converge a un punto fijo x*=g(x*) de g, con convergencia lineal local cuando |g'(x*)|<1.
Propósito
Reformular la búsqueda de raíces como un problema de punto fijo y analizar sus condiciones de convergencia.
Mecanismo
Se reescribe f(x)=0 como x=g(x). Teorema del punto fijo de Banach: si g es una contracción (|g'|≤L<1), la iteración converge a un único punto fijo. La velocidad de convergencia depende de la derivada de g en el punto fijo.
Casos de uso
- Búsqueda de raíces de ecuaciones
- Análisis de métodos iterativos
- Métodos numéricos