Fermat Little Theorem

Pequeño teorema de Fermat: si p es primo y gcd(a,p)=1, entonces a^(p-1)≡1 (mod p); fundamenta las pruebas de primalidad y los inversos modulares.

Propósito

Proporcionar una simplificación rápida de la exponenciación modular y la base teórica de las pruebas de primalidad.

Mecanismo

a^(p-1)≡1 (mod p) implica a^(-1)≡a^(p-2) (mod p) (inverso modular). Test de primalidad de Fermat: elegir un a aleatorio y comprobar a^(n-1)≡1 (mod n); un fallo demuestra que n es compuesto. Sin embargo, los números de Carmichael superan todos los tests de Fermat.

Casos de uso

Pruebas de primalidad
Cálculo de inversos modulares
Fundamentos criptográficos

Herramientas relacionadas

Verificador de números primos

Prime Checker — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

Exponenciación modular

Modular Exponentiation — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor.

Test de primalidad de Lucas

Lucas Primality Test — herramienta 100% del lado del cliente. Privacidad primero, sin round-trip al servidor. Advertencia: la implementación actual usa división de prueba simple (equivalente a prime-checker), no la prueba de primalidad de Lucas real con sucesiones de Lucas.

References