Eigenvalue Decomposition
La descomposición en valores propios factoriza una matriz cuadrada A como A=QΛQ^(-1), con Λ la matriz diagonal de valores propios y Q la matriz de vectores propios, revelando la acción de la matriz.
Propósito
Analizar la esencia de una transformación matricial (escalado y rotación), usada en análisis de estabilidad y clustering espectral.
Mecanismo
Se resuelve det(A-λI)=0 para los valores propios λ_i y luego (A-λ_i I)v=0 para los vectores propios. Las matrices simétricas tienen valores propios reales y vectores propios ortogonales. Las no simétricas pueden tener valores propios complejos y requieren la descomposición de Schur.
Casos de uso
- Clustering espectral
- Análisis de componentes principales
- Análisis de sistemas dinámicos