Conjugate Gradient
El método del gradiente conjugado resuelve sistemas Ax=b simétricos definidos positivos, convergiendo en n pasos (en aritmética exacta) usando direcciones A-conjugadas.
Propósito
Resolver sistemas lineales simétricos definidos positivos, grandes y dispersos, de forma eficiente e iterativa.
Mecanismo
Busca a lo largo de direcciones A-conjugadas (no ortogonales), siendo cada paso óptimo dentro del subespacio de Krylov. No necesita A explícita, solo productos matriz-vector. El CG precondicionado acelera la convergencia. Complejidad O(√κ log(1/ε)).
Casos de uso
- Resolución de sistemas lineales a gran escala
- Algoritmos de optimización
- Computación científica